МБУ "Школа №11"
Школьный портал
       

 Учредитель школы: администрация городского округа Тольятти http://www.tgl.ru

   http://tgl.ru/files/tinymce/banner_portal_file_1495618733.png ИзображениеИзображение   Изображение   Изображение   Графический файл не найден Портал государственных услуг Российской Федерации

 

Мантрова М.Н. Геометрия. Тема: Четырёхугольники
Косова Татьяна Юрьевна, 15 Октябрь 2013

 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №11 г.о.Тольятти  Самарской области

Методическая разработка урока по геометрии

Тема: «Четырёхугольники»

Разработала: Мантрова Марина Николаевна,  учитель математики МБУ сш №11

Тольятти, 2012


Тип урока: урок усвоения новых знаний ( 2 спаренных урока по 40 минут).

Дата проведения урока:  22.09.11

Учитель: Мантрова Марина Николаевна

Количество уч – ся:  23

Присутствующие: Казакова Марина Евгеньевна зам.директора по УВР,  Мелихова Наталья Юрьевна учитель высшей категории.

Образовательная технология: технология развития критического мышления у учащихся, информационно – коммуникационная технология, технология разноуровневого обучения.

Цель: Развитие критического мышления учащихся через чтение и письмо.

Задачи:

Образовательные

·         Сформировать понятие прямоугольника, ромба. квадрата и трапеции.

·         Установить свойства этих фигур.

·         Совершенствовать умение проводить обобщение, анализ, синтез.

Развивающие

·         Развитие критического мышления, внимания.

·         Создать условия для проявления познавательной активности учащихся, способствовать развитию математического кругозора.

Воспитательные

·         Воспитание коммуникативной культуры.

·         Воспитывать чувство целеустремлённости, самостоятельности и самоконтроля.

·         Формировать способность к коллективной работе для достижения совместных целей.

 

Оборудование: проектор, экран, компьютеры для каждой группы, интерактивная доска, презентация со слайдами, разноуровневый тест, вопросы игры «Верю – не верю», вопросы самооценки, шаблоны Ромашки Блума, готовый кластер без главного слова, учебник «Геометрия 7 – 9» Л.С.Атанасяна.

 

План урока:

ЭТАП

ЗАДАЧИ ЭТАПА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА

1.Организационный момент  - 1 минута

Подготовить учащихся к работе на уроке

Приветствует учеников.

 

Организует внимание.

« Добрый день. Эффект урока будет зависеть от нашего взаимопонимания и слаженной работы ваших групп»

 

Получают карточки разных цветов для распределения в дальнейшем в рабочие группы.

2.Этап актуализации знаний ( этап вызова) – 8 минут, фронтальная работа по слайда

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Организация познавательной деятельности

На прошлых уроках мы познакомились с таким четырёхугольником как параллелограмм. Давайте вспомним.

 Вопрос 1: Что называется параллелограммом?

 

 

 

 

 

Вопрос 2: Какие свойства параллелограмма вы знаете?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос 3 (слайд 1): 

Докажите при помощи рисунка, что углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов.

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос 4 (слайд 2):

 Докажите при помощи рисунка, что в параллелограмме противоположные стороны равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос 5 (слайд 3):

Докажите при помощи рисунка, что параллелограмме противоположные углы равны.

 

Отвечают на вопросы учителя.

 

 

 

Ответ: Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

 

Ответ:

 В параллелограмме противоположные стороны попарно равны и противоположные углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Углы прилежащие к одной стороне дают в сумме 180 градусов, каждая диагональ делит его на два равных треугольника.

 

Ответ:

Прямые АД и ВС параллельные, так как стороны параллелограмма, АВ – секущая. Следовательно, Углы А и В – внутренние односторонние при параллельных  прямых, значит по свойству их сумма равна 180 градусам.

 

Ответ:

Рассмотрим треугольник АВС и треугольник СДА. Углы 1 и 4 равны как накрестлежащие при параллельных прямых АВ и СД  и секущей АС. Углы 2 и 3 тоже равны как накрестлежащие при параллельных прямых АД и СВ  и секущей АС. Сторона АС – общая. Следовательно треугольники равны по стороне и двум прилежащим угла. А в равны треугольниках лежат равные элементы. Значит, соответствующие стороны АВ=СД и ВС=АД

 

Ответ:

Рассмотрим треугольник АВС и треугольник СДА. Углы 1 и 4 равны как накрестлежащие при параллельных прямых АВ и СД  и секущей АС. Углы 2 и 3 тоже равны как накрестлежащие при параллельных прямых АД и СВ  и секущей АС. Сторона АС – общая. Следовательно треугольники равны по стороне и двум прилежащим угла. А в равны треугольниках лежат равные элементы. Значит углы В и Д равны.Угол В односторонний с углом А, при параллельных прямых. Угол С односторонний с углом Д при параллельных прямых.

В+ А=180 ,

С+ Д=180 . Так как В= Д, то

А= С.

 

3.Этап подготовки к изучению нового материала – 6 минут

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФИЗ.МИНУТКА – 1 минута

Создание положительной мотивации для самостоятельного изучения текста по теме

 

 

 

Сообщение хода урока

Давайте поиграем  в игру «Верю – не верю»

 

Как вы думаете: какова тема нашего урока?

 

 

Итак, цель  нашего урока выяснить какие виды параллелограммов существуют и познакомиться с четырёхугольником, который параллелограммом не является. Вы уже распределены по рабочим группам. Группа – синих, зелёных, жёлтых и красных. В течении 1 минуты распределите обязанности каждого: командир – организует и координирует работу всей группы, секретарь – всё записывает, художник – выполняет кластер по теме, генератор идей – основной создатель текста, докладчик – выступает в конце урока от имени всей группы, дежурный – следит за временем работы. Только, работая слаженно и дружно, можно добиться хорошего результата. Распределив обязанности, вы на время разойдётесть для работы в экспертных группах. Первая экспертная группа будет изучать с помощью компьютера 10 минут текст по теме «Прямоугольник», вторая текст по теме «Ромб», третья текст по теме «Квадрат», а четвёртая текст по теме «Трапеция». Внимательно прочитав текст, надо выделить в нём главное, придумать  вопросы для участников своей рабочей группы. По истечении 10 минут все возвращаются в свои рабочие группы и поочереди рассказывают остальным ту порцию нового материала, которую вы изучили в экспертной группе, разъясняют суть изученного, задатют ребятам вопросы, чтобы убедиться в том, что они материал поняли. Затем всей группой вы приступаете к созданию общего связанного текста по новому материалу для последующего выступления в жанре:

o   рассказ родителям,

o   письмо другу,

o   заметка на школьный портал,

o   тезисы к научной конференции.

Также надо создать кластер  по теме «Четырёхугольники».

Отвечают на вопросы

 

Записывают в тетради число, формулируют и записывают тему урока

 

 

Внимательно слушают, рассаживаются по рабочим группам, распределяют обязанности в группе

4.Основная часть урока (стадия осмысления) – 10 минут, работа в экспертных группах

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Изучение нового материала

Итак, ребята, расходимся по экспертным группам и работаем с текстом 10 минут,обсуждаем, создаём вопросы по вашему тексту, вписывая их в лепестки ромашки.

 

 

Изучают предложенный текст, представленный в компьютере. Создают Ромашку Блума с вопросами.

5.Перегруппировка (стадия рефлексии) – 15 минут

 

Ребята, время работы в экспертных группах закончилось, сдаём тексты с новым материалом и  возвращаемся в свои рабочие группы, обмениваемся полученной информацией и создаём небольшой общий текст по теме «Четырёхугольники» в одном из выбранных вами жанров: рассказ родителям, письмо другу, заметка на школьный портал, тезисы к научной конференции, а также кластер. Время вашей работы 15 минут. Затем один из вас или несколько человек предсавляют свой текст другим группам.

 

Учитель контролирует работу групп, консультирут, уточняет,направляет

 

Обмениваются информацией в своих рабочих группах.

 

Создают связанный текст по теме «Четырёхугольники»

 

Разъясняют друг другу непонятные моменты

 

Создают кластер по теме «Четырёхугольники»

6.Этап представления тексов рабочими группами – 15 минут

 

На этом этапе педагог  обсуждает с учащимися наиболее спорные и неоднозначные моменты изучаемого материала, предлагает задания, связанные с дальнейшим развитием вопроса, исследованием дополнительных источников.

 

Каждая группа озвучивает созданный текст, иллюстрируя своё выступление, созданным кластером с помощью интерактивной доски.  Таким образом, учащиеся проработали текст на различных уровнях (воспроизведение, применение, анализ, синтез, оценка) и представили результаты своего обучения

7.Этап самооценки – 4 минут

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

 

Предлагает заполнить  лист самооценки.

 

Каждый учащийся сдает учителю заполненный лист самооценки участия в групповой работе. Каждую характеристику своей работы он должен оценить по пятибалльной шкале

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА – 1 минута

Сохранение и укрепление здоровья

Организует физкультминутку

Выполняют упражнения

8

 а) Исследовательский тест (разно уровневый)  - 8 минут

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

 

б) Работа с готовым кластером без главного слова – 3 минуты

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

 

 

Провести исследование по усвоению данной темы

 

 

Проверка уровня усвоения темы

Раздаёт тест         

 

 

Представляет несколько готовых кластеров по теме без главного слова

 

Выполняют тест по выбранному уровню

 

 

 

 

Анализируют представленные кластеры с целью выяснения главного слова каждого кластера

9.Взаимопроверка и сообщение результатов учителю – 4 минуты

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Оценивание правильных ответов

Проверка ответов теста через интерактивную доску (ответы спрятаны за шторкой).

Фиксирует результаты теста

Проверят друг  у друга , используя ключ

10.Этап подведения итогов и домашнее задание – 5 минут

Подвести итог

 

Дать задание на дом

Итак, ребята, что нового мы узнали сегодня на уроке?

Выставляет отметки

Дает домашнее задание: выполнить тест в режиме совместного доступа в Документах Google, адрес выслан на электронную почту каждого ученика. Создать кластеры с главным словом прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция (выбрать на своё усмотрение) и разместить в  Документах Google(презентация)

Всем спасибо. Урок закончен.

Отвечают, что нового узнали

 

 

 

 

Записывают домашнее задание

 

 

 

 

 

Приложение 1 (презентация)  к этапу вызова

Слайд 1:  Докажите при помощи рисунка, что углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов.

Слайд 2 : Докажите при помощи рисунка, что в параллелограмме противоположные стороны равны.

Слайд 3:   Докажите при помощи рисунка, что параллелограмме противоположные углы равны.

Приложение 2 (Вопросы игры «Верю – не верю») к этапу подготовки  к изучению нового материала

1.Веришь ли, среди  параллелограммов есть  прямоугольники, квадраты, ромбы?

2.Веришь ли, что есть такой четырёхугольник как трапеция?

3.Веришь ли, что любой квадрат является параллелограммом?

4.Веришь ли, что любой параллелограмм – это ромб?

5.Веришь ли, что у трапеции тоже есть параллельные стороны?

 

Приложение 3 (тексты для изучения экспертными группами, представлены в компьютере) к этапу осмысления

Экспертная группа №1 (командиры и дежурные рабочих групп).

Прямоугольник. Прочитайте внимательно текст, выделите главное, составьте  вопросы для учащихся своей рабочей группы.

       Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Так как прямоугольник – это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма: в прямоугольнике противолежащие стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам.

   Но у прямоугольника есть своё отличительное свойство: диагонали прямоугольника равны.

Дано: АВСД – прямоугольник, АС и ВД – диагонали.

Доказать: АС=ВД.

Доказательство: 1)Рассмотрим треугольники АВД и АСД. 

2)АД – общая сторона,

АВ-СД по свойству противоположных сторон параллелограмма,

Углы А и Д равны, так как АВСД – прямоугольник.

3)Следовательно, прямоугольные треугольники АВД и АСД равны по двум катетам. Значит, их гипотенузы АС и ВД равны. Итак, диагонали прямоугольника равны.

   Верно и обратное утверждение, что если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

Дано: АВСД – параллелограмм, АС=ВД.

Доказать: АВСД – прямоугольник.

Доказательство: 1)Рассмотрим треугольники АВД и ДСА.

2)АВ=СД, по свойству сторон параллелограмма, АД – общая, АС=ВД по условию.

3) Треугольники равны по трём сторонам, следовательно , соответственные  углы А и Д равны и они односторонние при параллельных прямых АВ и СД и секущей АД, т.е сумма этих углов равна 180 градусам. Значит углы А и Д равны.

4) Угол В равен углу Д, по свойству противолежащих углов параллелограмма.

Угол А равен углу С, аналогично.

5) Итак, все углы равны, следовательно АВСД – прямоугольник.

Прямоугольник имеет центр симметрии – это точка пересечения его диагоналей. Кроме того, у прямоугольника есть две оси симметрии, которые проходят через середины его противоположных сторон перпендикулярно к ним.

Экспертная группа №2 (докладчики рабочих групп)

Квадрат.

Прочитайте внимательно текст, выделите главное, составьте  вопросы для учащихся своей рабочей группы.

 

   Квадрат – это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.

Так как квадрат – это параллелограмм, то квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма: диагонали точкой пересечения делятся пополам.

   Квадрат имеет и другие отличительные свойства.

1.      Диагонали квадрата равны.

2.      Диагонали квадрата перпендикулярны.                                                                         

3.      Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.                         

Дано: АВСД – квадрат.

Доказать: АС=ВД, АС  ВД, АС и ВД биссектрисы углов.

Доказательство:  Рассмотрим треугольник АВД и ДСА:                                       

АВ=ДС, т.к. стороны квадрата, АД – общая сторона, углы А и Д прямые, как углы квадрата. Значит, треугольники равны по двум катетам. Следовательно, гипотенузы ВД=АС. Так как квадрат – это параллелограмм, то диагонали точкой пересечения  О делятся пополам. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС.  ВО – медиана равнобедренного треугольника, а значит его биссектриса и высота. Следовательно,

 ВО  АС и ВД  АС, ВД – биссектриса . Аналогично доказывается, что АС – биссектриса.

Квадрат имеет центр симметрии – это точка пересечения его диагоналей и четыре оси симметрии: две из них являются диагоналями  квадрата, а две другие проходят через середины противоположных сторон перпендикулярно к ним.

 

Экспертная группа №3 (секретари рабочих групп)

Ромб.

Прочитайте внимательно текст, выделите главное, составьте  вопросы для учащихся своей рабочей группы.

Ромб в переводе с древне – греческого бубен. Раньше бубны делали не круглые, а в форме ромба. Название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех древних времён, когда бубны не были круглые. Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми его свойствами: диагонали точкой пересечения делятся пополам, противоположные углы равны.

Но у ромба есть свои отличительные свойства:                                  

1)       Диагонали ромба перпендикулярны;

2)      Диагонали ромба являются биссектрисами углов.

Дано: АВСД – ромб

Доказать: АС ВД, АС и ВД – биссектрисы.

Доказательство:  Так как АВСД – параллелограмм, то диагонали точкой пересечения  О делятся пополам. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС.  ВО – медиана равнобедренного треугольника, а значит его биссектриса и высота. Следовательно,

 ВО  АС и ВД  АС, ВД – биссектриса . Аналогично доказывается, что АС – биссектриса.

У ромба есть центр симметрии – точка пересечения его диагоналей, две оси симметрии – диагонали ромба.

 

Экспертная группа №4 (генераторы идей и художники рабочих групп)

 

Трапеция.

 

Прочитайте внимательно текст, выделите главное, составьте  вопросы для учащихся своей рабочей группы

 

   Трапеция в переводе с древне – греческого означает «стол», «еда».

    Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

   Параллельные стороны называются основания трапеции, а не параллельные стороны – боковые стороны.

   Трапеции бывают равнобедренные (равнобокие) и прямоугольные.

   Равнобедренная трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны между собой равны.

   Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой один из углов прямой.

Если рассмотреть основания трапеции как параллельные прямые, то боковые стороны будут выступать в роли секущих. Поэтому в трапеции есть внутренние односторонние углы, которые в сумме дают 180 градусов.

+ В=180 С+ Д=180 .

У трапеции нет центра симметрии. Ось симметрии есть только у равнобедренной трапеции, она проходит через середины его оснований перпендикулярно к ним.

 

Приложение 4 (вопросы самооценки)    к этапу самооценки

  Оцени свою работу по пятибалльной шкале.

Я предлагал идеи по составлению текста – 1 2 3 4 5.

Я задавал уточняющие вопросы – 1 2 3 4 5.

Я принимал участие в создании кластера – 1 2 3 4 5 .

Я внимательно выслушивал всех членов группы – 1 2 3 4 5.

 

Приложение 5 (Тест разноуровневый) к этапу исследовательского теста

Обязательный уровень

1.Какие из высказываний верные?

А. Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

В. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

С. Если диагонали четырехугольника неперпендикулярные, то он является ромбом.

Д. Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

Ответ: а) А, С  б) С, Д  в) В              г) А, В

2.Сколько осей симметрии имеет прямоугольник:

Ответ: а) 0,   б) 1,  в) 2   ,г) 3 .

3.Какая фигура не имеет центра симметрии?

Ответ:   а) Квадрат              б) Прямоугольник              в) Трапеция          г) Ромб



Средний уровень

1.Какое из высказываний верно?

А. Диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов.

В. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является прямоугольником.

С. В ромбе все высоты равны.

Д. Если в четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллелограммом.

Ответ:  а) С, Д                     б) С                       в) В, Д              г) А, С, Д

2.Сколько осей симметрии имеет ромб:

Ответ:   а) 1   б) 2   в) 3       г) 0.

3.Какая фигура не имеет центра симметрии?

Ответ:    а) Квадрат             б) Параллелограмм             в) Трапеция          г) Ромб.


Повышенный уровень

1.Какое из высказываний верно?

А. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является квадратом.

В. В квадрате точка пересечения диагоналей является центром описанной окружности.

С. В параллелограмме все высоты равны.

Д. Если диагонали четырехугольника равны, то он является ромбом.

Ответ:    а) А, С       б) В            в) С, Д             г) А, Д, С

    

2.Сколько осей симметрии имеет квадрат:

Ответ:   а) 1          б) 2         в) 4         г) 3 .

3.Какая фигура не имеет центра симметрии?

Ответ:     а) Прямоугольник              б) Параллелограмм             в) Трапеция          г) Квадрат

 

Приложение 6 (Ключ для проверки теста) к этапу взаимопроверки.

. Ответы.

Обязательный уровень: 1. В,       2. 2,        3. Трапеция.

Средний уровень:            1. С,        2. 2,       3.Трапеция.

Повышенный уровень:    1. В,        2. 4,       3. Трапеция.

 

Приложение 7 (Кластеры для проверки уровня усвоения материала)

Приложение 8. 

Литература к уроку:

1.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобраз.учреждений – М.:Просвещение, 2010. – 384 с.

2.      Янчевская Л.А.. Приёмы технологии развития критического мышления на уроках математики.

3.      Загишев И.О., Запр – Бек С.И.. Критическое мышление: технология развития. – СПб: «Альянс «Дельта», 2003.

4.      Википедия http://ru.wikipedia.org

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 8. 

Литература к уроку:

1.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобраз.учреждений – М.:Просвещение, 2010. – 384 с.

2.      Янчевская Л.А.. Приёмы технологии развития критического мышления на уроках математики.

3.      Загишев И.О., Запр – Бек С.И.. Критическое мышление: технология развития. – СПб: «Альянс «Дельта», 2003.

4.      Википедия http://ru.wikipedia.org

 



 

 

 

Изображение Изображение Изображение Изображение

 Изображение  Изображение Изображение Изображение ИзображениеГрафический файл не найден Изображение 
Изображение

Графический файл не найден

 
  Главная