МБУ "Школа №11"
Школьный портал
       

 Учредитель школы: администрация городского округа Тольятти http://www.tgl.ru

   http://tgl.ru/files/tinymce/banner_portal_file_1495618733.png ИзображениеИзображение   Изображение   Изображение   Графический файл не найден Портал государственных услуг Российской Федерации

 

Мантрова М.Н. Алгебра и начала анализа. Тема Первообразная. Интеграл
Косова Татьяна Юрьевна, 17 Октябрь 2013

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №11 г.о.Тольятти

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа 

Тема: «Первообразная. Интеграл»

Разработала: Мантрова Марина Николаевна,  учитель математики МБУ СОШ №11


Цель урока:

Обобщить и систематизировать знания по теме с целью подготовки к контрольной работе.

Задачи:

 1. Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Первообразная и интеграл.»

            2.  Формирование качества мышления, характерного для математической деятельности и формирование математического языка.

            3. Показать место математики в системе других наук и её воздействие на другие предметы (метапредметные связи).

            4. Формирование умения работать в команде.

Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа 10 – 11класс» под редакцией Мордковича А.Г., М. : Мнемозина,2010, компьютер, экран, видеопроектор, презентация к уроку, карточки для устной работы, карточки для групповой работы, контрольные талоны и перфокарты для каждого учащегося.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Технология: информационно – коммуникационная  технология, технология развивающего обучения.

Формы: работа в группах, фронтальная, индивидуальная.

 

План урока:

презентация к уроку (в формате pdf)

ЭТАП  УРОКА

ЗАДАЧИ ЭТАПА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА

Организацион

ный момент – 1 минута

Подготовить учащихся к работе на уроке.

Организует внимание.

«Добрый день»

Записывают число, тему урока.

Вводномотивационный этап-

10 минут

Сообщение хода урока.

 Мотивация, активизация внимания и мыслительной деятельности через систему устных упражнений

Сообщение цели урока. Проверка домашнего задания с места (фронтально). Сообщение хода урока.

Сегодня на уроке мы должны обобщить все знания и умения по теме «Первообразная и интеграл» с целью подготовки к контрольной работе. Начнём повторение мы с устной работы, затем проведём групповую работу, которая откроет

 

нам некоторые исторические факты. Вспомним вычисление площадей фигур, а также повторим,  где используют интеграл в физике. В заключении урока проведём самостоятельную работу по перфокартам.

 

1)    На экране на слайде спроецирована таблица для устного счёта. Для функций, указанных в таблице, составить хотя бы одну первообразную.

 

2) Устное повторение теоретического материала (фронтально):

- Дайте определение первообразной.

- Как читается основное свойство первообразной?

- Какие правила нахождения первообразной существуют?

- Что называется неопределённым интегралом?

- Что называется криволинейной трапецией?

- Как выглядит формула Ньютона – Лейбница?

- В чём состоит геометрический смысл определенного интеграла?

- В чём состоит физический смысл определенного интеграла?

3)Верно ли? На слайде для каждой функции f(x) записана первообразная F(x), но в записи первообразной есть ошибка. Найдите ошибку и прокомментируйте.

 

 

 

 

Слушают ход урока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отвечают с места

Операционный этап (групповая работа - 10 минут;

 

 работа у доски и на местах – 8 минут)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Физкультминутка – 1 минута

 

Совершенствова

ние навыка нахождения постоянной  С.

 

Расширение математического кругозора

 

Развивать умение работать в команде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Совершенст-

вование навыка нахождения первообразной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сохранение и укрепление здоровья учащихся

Модуль 1а.  Групповая работа над темой.

Учитель проецирует портреты математиков на экран. Контролирует деятельность групп.

 

Модуль 1а. На экране через проектор с компьютера проецируются портреты математиков:

1 - Лейбница, 2 - И. Бернулли, 3 - Ферма,

 4 – Я. Бернулли, 5 - Ньютона. Класс делится на пять групп. Каждая группа получает карточку со своим заданием: найти значение постоянной С. На обратной стороне этой же карточке дана историческая справка о вкладе конкретного учёного в развитие теории интегрального исчисления. Вычислив значение С, каждая группа связывает это число с номером портрета математика. Представитель от группы зачитывает историческую справку для других групп.

 

 

Модуль 1б. Продолжим групповую работу. Установить соответствие.

 

На экране три функции f,g,h и три графика первообразных для данных функций. Для каждой функции записать первообразную и найти график этой первообразной. Решают все на месте в тетрадях также  группами, затем озвучивают результаты.

Учитель контролирует работу. Организует обсуждение.

 

Модуль 2. Устно. Первообразная тесно связана с интегралом. Мы с вами вспоминали формулу Ньютона – Лейбница. Вы знаете, что определённый интеграл используют для вычисления площадей плоских фигур, и в первую очередь для вычисления площади криволинейной трапеции.

Посмотрим на экран и выясним являются ли фигуры криволинейными трапециями.

 

Организует выполнение упражнений

 

 

 

Модуль 3. Работа у доски. Вызывает трёх учеников  к доске и раздаёт карточки с заданием -  вычислить площадь  фигуры. Остальным учащимся на местах даёт задание решать две задачи на нахождение площади фигур, затем правильность решения проверяется с помощью проектора.

 

 

Модуль 4. Работа у доски.

Ребята, определённый интеграл используют и в других дисциплинах. Например, на уроках физики с помощью определённого интеграла можно вычислить работу переменной силы, массу, центр масс, электрический заряд, перемещение и количество теплоты.

 

Вызывает к доске по очереди двух учащихся.

 

 

Задача 1.Сила упругости пружины, растянутой на 6 см, равна 4,2 Н. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 6см?

 

Решение:F=kx;

                4,2=k*0,06;

                k=420:6;

                k=70,             F=70x

A= (Дж).

 

Задача 2   № 49.9(в) .Найти массу стержня m, если его плотность , а длина 2.

 

Решение:

 

Делятся на группы. Выполняют задание. Знакомятся с элементами истории математики: роль математиков в развитии дифференциального и интегрального исчисления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся в группах выполняют задание

 

 

 

 

Выполняют упражнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Три человека у доски решают задание по учебнику

Задание 1 ученику - № 49.23(в),

Задание 2 ученику - № 49.23(г),

Задание 3 ученику - № 49.11(б),

 

остальные ученики на местах.

Задание классу:

Учебник № 49.24(б),  № 49.14(г).

 

 

Два человека работают у доски, остальные на местах

 

Этап проверки уровня усвоения темы-

8 минут

 

 

Контролирующая самостоятельная работа по перфокартам.

Учитель раздаёт тесты по вариантам и перфокарты для того, чтобы вносить ответы. В каждом варианте 6 заданий. К каждому заданию 4 варианта ответов, только один из них правильный .

 

Учитель при помощи шаблона с прорезями быстро проверяет работы, накладывая шаблон на талон.

 

 

 

 

 

 

Индивидуальное проблемное задание для тех, кто быстро справился с самостоятельной раньше других:

При каком положительном значении параметра а площадь фигуры, ограниченной линиями  y=  равна ?

 

. У каждого ученика на парте лежит контрольный талон. Решив задания теста в тетради, уч – ся выбирают номера верных ответов и зачёркивают их в контрольном талоне. После выполнения всех 6 заданий в каждом контрольном талоне будет зачёркнуто 6 чисел. Ученики сдают талоны учителю.

 

 

Выполнение проблемного задания некоторыми учащимися

Этап рефлексии –

1 минута

 

Цель нашего урока была обобщить знания по теме «Первообразная. Интеграл.» Давайте посмотрим как мы работали. На экран с помощью проектора выводится таблица для самоооценки своей деятельности на уроке..

Выполняют задания рефлексии

Этап подведения итогов и домашнее задание –

 1 минута

 

Подводится итог урока. Выставляются оценки за работу на уроке.

Задаётся домашнее задание: №№49.11 (в), 49.14 (а), 49.23 (а) – обязательно,

                                                  № 49.34 (а) – по желанию.

 

Записывают домашнее задание

 

 

Изображение Изображение Изображение Изображение

 Изображение  Изображение Изображение Изображение ИзображениеГрафический файл не найден Изображение 
Изображение

Графический файл не найден

 
  Главная